Trigonometria: seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo

A trigonometria começa no triângulo retângulo e relaciona ângulos com lados. Com três razões — seno, cosseno e tangente — você resolve problemas de altura, distância e inclinação que caem direto no ENEM.

Os lados do triângulo retângulo

Num triângulo com um ângulo de $90°$, o maior lado (oposto ao ângulo reto) é a hipotenusa. Os outros dois são os catetos. Em relação a um ângulo $\theta$ (diferente do reto):

• o cateto oposto é o que fica "de frente" para $\theta$;
• o cateto adjacente é o que fica "colado" em $\theta$.

As três razões

$$\operatorname{sen}\theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}$$

$$\cos\theta = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}$$

$$\operatorname{tg}\theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{\operatorname{sen}\theta}{\cos\theta}$$

Um macete clássico para lembrar: SOH-CAH-TOA (Seno = Oposto/Hipotenusa, Cosseno = Adjacente/Hipotenusa, Tangente = Oposto/Adjacente).

Ângulos notáveis

Vale a pena decorar esta tabela — ela cai muito:

Exemplo resolvido

Uma escada de 10 m encostada na parede forma um ângulo de $60°$ com o chão. A que altura ela toca a parede? A altura é o cateto oposto ao ângulo, então usamos o seno:

$$\operatorname{sen}60° = \frac{\text{altura}}{10} \;\Rightarrow\; \text{altura} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8{,}66 \text{ m}$$

A relação fundamental

Para qualquer ângulo vale:

$$\operatorname{sen}^2\theta + \cos^2\theta = 1$$

Ela permite achar o cosseno a partir do seno (e vice-versa) sem saber o ângulo.

Erros comuns

• Trocar cateto oposto por adjacente.
• Deixar a calculadora em radianos quando o ângulo está em graus.
• Confundir qual razão usar — volte sempre ao SOH-CAH-TOA.

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