Taxas equivalentes e proporcionais: qual a diferença?

Uma taxa de $12\%$ ao ano é o mesmo que $1\%$ ao mês? Depende do regime de juros. Esse é um dos pontos que mais confunde.

## Taxas proporcionais (regime simples) No juros simples, converter é só dividir ou multiplicar proporcionalmente: $$12\% \text{ ao ano} \;\to\; \frac{12\%}{12} = 1\% \text{ ao mês}$$ Duas taxas são proporcionais quando mantêm a mesma razão com o tempo.

## Taxas equivalentes (regime composto) No juros compostos, não dá pra só dividir — porque os juros rendem juros. Duas taxas são equivalentes quando geram o mesmo montante no mesmo prazo: $$(1 + i_{ano}) = (1 + i_{m\hat{e}s})^{12}$$

## Exemplo Qual a taxa anual equivalente a $1\%$ ao mês (composto)? $$(1{,}01)^{12} \approx 1{,}1268$$ Ou seja, cerca de $12{,}68\%$ ao ano — mais que os $12\%$ da conta proporcional. A diferença são os juros sobre juros.

## O que guardar - Juros simples → taxas proporcionais (divide/multiplica). - Juros compostos → taxas equivalentes (usa potência).

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