Regra de três simples e composta: como fazer sem errar

A regra de três é uma das ferramentas mais úteis da matemática do dia a dia — e uma das que mais caem em prova. O segredo é entender se as grandezas são diretas ou inversas.

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentar uma, a outra aumenta na mesma proporção. Exemplo: quanto mais quilos de fruta, maior o preço.

Exemplo: se 3 kg de maçã custam 12 reais, quanto custam 5 kg?

$$\frac{3}{5} = \frac{12}{x} \;\Rightarrow\; 3x = 60 \;\Rightarrow\; x = 20$$

Cinco quilos custam 20 reais.

Grandezas inversamente proporcionais

São inversas quando, ao aumentar uma, a outra diminui. Exemplo clássico: mais operários, menos tempo para terminar uma obra.

Exemplo: 4 operários fazem um muro em 9 dias. Em quantos dias 6 operários fazem o mesmo muro?

Como é inversa, invertemos uma das razões:

$$\frac{4}{6} = \frac{x}{9} \;\Rightarrow\; 6x = 36 \;\Rightarrow\; x = 6$$

Seis operários levam 6 dias.

Regra de três composta

Quando há três ou mais grandezas, montamos a proporção comparando cada grandeza com a que tem a incógnita, decidindo se é direta ou inversa uma de cada vez.

Dica de ouro: olhe uma grandeza por vez, segurando as outras "congeladas", e pergunte: se essa aumenta, a do $x$ aumenta (direta) ou diminui (inversa)?

Como não errar

• Sempre pergunte "direta ou inversa?" antes de montar.
• Nas inversas, inverta a razão daquela grandeza.
• Mantenha as unidades iguais (horas com horas, kg com kg).

No Teach Me Math dá para praticar dezenas de questões de proporção com um tutor explicando cada passo, sem entregar a resposta de cara.