Juros compostos: fórmula e como calcular

Juros compostos são os "juros sobre juros" — o motor dos investimentos e também das dívidas que crescem rápido. Entender essa fórmula é útil na prova e na vida.

A diferença para os juros simples

Nos juros simples, o rendimento incide sempre sobre o valor inicial. Nos juros compostos, cada período rende sobre o montante acumulado — por isso o crescimento é exponencial, não linear.

A fórmula dos juros compostos

$$M = C \,(1 + i)^{t}$$

onde:

• $M$ é o montante (valor final);
• $C$ é o capital inicial;
• $i$ é a taxa por período (em forma decimal: $10\% = 0{,}10$);
• $t$ é o tempo (no mesmo período da taxa).

Os juros ganhos são $J = M - C$.

Exemplo: investindo

Você aplica 1000 reais a $10\%$ ao mês por 3 meses. Quanto terá?

$$M = 1000 \,(1 + 0{,}10)^{3} = 1000 \cdot 1{,}331 = 1331$$

Você terminou com 1331 reais — 331 de juros. Nos juros simples seriam apenas 300. A diferença vem dos "juros sobre juros".

Cuidado com o período

A regra de ouro: a taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade. Se a taxa é ao mês, o tempo é em meses. Se o problema mistura (taxa ao mês, prazo em anos), converta antes — senão o resultado sai completamente errado.

O poder do tempo

Nos juros compostos, o tempo é o ingrediente mágico. Como o expoente é $t$, cada período extra multiplica o efeito. Por isso começar a investir cedo faz tanta diferença — e por que dívidas de cartão e cheque especial (que usam juros compostos altos) saem do controle tão rápido.

Juros simples x compostos lado a lado

• Simples: $M = C\,(1 + i \cdot t)$ — cresce em linha reta.
• Compostos: $M = C\,(1 + i)^{t}$ — cresce em curva, cada vez mais rápido.

No curto prazo a diferença é pequena; no longo prazo, é enorme.

Erros comuns

• Usar a taxa em porcentagem ($10$) em vez de decimal ($0{,}10$).
• Misturar unidades de taxa e tempo.
• Trocar a fórmula dos compostos pela dos simples.

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