Estatística: média, mediana, moda e desvio padrão

A estatística resume um monte de dados em poucos números que contam a "história" do conjunto. O ENEM adora gráficos e tabelas — dominar média, mediana e moda te dá muitos pontos.

Média aritmética

Some tudo e divida pela quantidade de valores:

$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$$

Exemplo: as notas $6, 7, 8, 9$ têm média $\dfrac{6 + 7 + 8 + 9}{4} = 7{,}5$.

Mediana: o valor do meio

A mediana é o valor central quando os dados estão em ordem. O passo mais esquecido é justamente ordenar antes.

• Se a quantidade de dados é ímpar, a mediana é o valor do meio.
• Se é par, a mediana é a média dos dois valores centrais.

Exemplo: em $3, 7, 9, 12, 20$ (cinco valores, já ordenados), a mediana é $9$. Em $4, 6, 8, 10$, a mediana é $\dfrac{6 + 8}{2} = 7$.

Moda: o mais frequente

A moda é o valor que mais se repete. Um conjunto pode ter uma moda, várias, ou nenhuma. Em $2, 3, 3, 5, 7, 7, 7$, a moda é $7$.

Média x mediana: quando usar cada uma

A média é sensível a valores extremos (chamados outliers). Se numa turma quase todos ganham pouco e uma pessoa ganha muito, a média salarial engana — a mediana representa melhor a realidade. O ENEM adora explorar essa diferença.

Desvio padrão: a dispersão

Duas turmas podem ter a mesma média e realidades bem diferentes. O desvio padrão mede o quanto os dados se afastam da média:

• desvio padrão pequeno: dados concentrados, homogêneos;
• desvio padrão grande: dados espalhados, heterogêneos.

Você raramente precisa calculá-lo à mão no ENEM, mas precisa interpretar: maior desvio = maior variação.

Lendo gráficos

Boa parte das questões de estatística é interpretação de gráficos de barras, setores (pizza) e linhas. Leia sempre: o título, o que está em cada eixo e a unidade. Muitas "pegadinhas" são só desatenção na leitura.

Erros comuns

• Calcular a mediana sem ordenar os dados.
• Confundir média com mediana em conjuntos com valores extremos.
• Achar que todo conjunto tem uma única moda.

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