Equação do 2º grau: fórmula de Bhaskara passo a passo

A equação do 2º grau aparece o tempo todo no ENEM e nos vestibulares. A boa notícia: com um método claro, ela vira quase automática. Vamos do começo.

O que é uma equação do 2º grau

É toda equação que pode ser escrita na forma $ax^2 + bx + c = 0$, com $a \neq 0$. Os números $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes. Por exemplo, em $2x^2 - 7x + 3 = 0$ temos $a = 2$, $b = -7$ e $c = 3$.

A fórmula de Bhaskara

A fórmula resolve qualquer equação do 2º grau:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

O termo dentro da raiz, $\Delta = b^2 - 4ac$, é o discriminante, e ele decide quantas soluções reais existem:

• Se $\Delta > 0$: duas raízes reais diferentes.
• Se $\Delta = 0$: uma raiz real (dupla).
• Se $\Delta < 0$: nenhuma raiz real.

Exemplo resolvido

Vamos resolver $2x^2 - 7x + 3 = 0$.

Primeiro o discriminante: $\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$. Como $\Delta > 0$, teremos duas raízes.

Agora Bhaskara: $x = \dfrac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \dfrac{7 \pm 5}{4}$.

Isso dá $x_1 = \dfrac{12}{4} = 3$ e $x_2 = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.

Um atalho: soma e produto

Quando as raízes são "bonitas", dá para achar de cabeça. A soma das raízes é $-\dfrac{b}{a}$ e o produto é $\dfrac{c}{a}$. Em $x^2 - 5x + 6 = 0$, procuramos dois números que somam $5$ e multiplicam $6$: são $2$ e $3$. Pronto.

Erros que mais derrubam

• Esquecer o sinal $\pm$ e achar só uma raiz.
• Trocar o sinal de $b$ (repare que $-b$ inverte o sinal do coeficiente).
• Errar o $\Delta$ por conta de sinal em $b^2$.

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