Aumentos e descontos sucessivos: a pegadinha do ENEM

Essa é a pegadinha favorita das bancas — e a fonte de muita confusão nas compras. Porcentagens sucessivas não se somam.

## O segredo: fator multiplicativo Em vez de calcular a porcentagem e somar, multiplique por um fator: - Aumentar $x\%$: multiplique por $1 + \dfrac{x}{100}$. - Descontar $x\%$: multiplique por $1 - \dfrac{x}{100}$.

Assim, $20\%$ de aumento $= \times 1{,}20$; $15\%$ de desconto $= \times 0{,}85$.

## Por que não somam Dois descontos de $20\%$ e $5\%$ não dão $25\%$. Você multiplica os fatores: $$1 \times 0{,}80 \times 0{,}95 = 0{,}76$$ Ou seja, $24\%$ de desconto no total. O segundo desconto incide sobre um valor já menor.

## Exemplo do mundo real Uma geladeira de R$ 2.000 com $10\%$ de desconto e mais $5\%$ à vista: $2000 \times 0{,}90 \times 0{,}95 = 1710$. Você paga R$ 1.710.

## E aumento seguido de desconto? Aumentar $10\%$ e depois descontar $10\%$ não volta ao valor original: $\times 1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99$ → você perde $1\%$.

## Erros comuns - Somar as porcentagens ($20\% + 5\% = 25\%$ está errado). - Achar que aumento e desconto iguais se anulam.

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